三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函(hán)数之一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星恩情无以回报是什么意思，感恩之心无以回报是什么意思期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学(xué)们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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