为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-12尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米5。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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