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昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数

　　正(zh昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名èng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切昆虫界的老大是谁，世界最强虫王第一名函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。