为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的(de)积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(d130万韩元等于多少人民币，130万韩元等于多少美元ào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负(fù)得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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