圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用(yòng)这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点1km等于多少米 1km是不是1公里(diǎn)O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线。

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