圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉(yóu)方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方(fāng)程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标如何把对象玩成喷泉状态，怎么让自己女朋友喷泉应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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