在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用不(bù)同的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个(gè)平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次(cì)方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲(q中国人在俄罗斯安全吗，中国人在俄罗斯怎么样ū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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