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函数奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定(dìng)口诀，指数函数(shù)奇(qí)偶性的判断口(kǒu)诀

　　验证(zhèng)奇(qí)偶(ǒu)性的前提：要求函(hán)数的(de)定义(yì)域必(bì)须关于原(yuán)点对称。

　　函数奇偶性的概念奇函数在(zài)其对(duì)称(chēng)区间[a,b]和(hé)[-b，-a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)知(zhī)是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数），则在(zài)区间

　　函数奇(qí)偶性的(de)判断口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性(xìng)的(de)前提：要求函数的定(dìng)义(yì)域必须关于原(yuán)点对(duì)称。

　　奇(qí)函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具(jù)有相同的(de)单调性，即已知是奇函(hán)数(shù)，它(tā)在区间[a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在区间(jiān)[-b，-a]上也(yě)是(shì)增函数（减(jiǎn)函数）；

　　偶函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间(jiān)[a,b]上是增函数（减函(hán)数(shù)），则在(zài)区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性不(bù)能(néng)代表其奇偶性。

　　验证奇(qí)偶性的前提要求函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)必须(xū)关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义(yì)法

　　用(yòng)定义来判断(duàn)函数奇偶(ǒu)性，是主要(yào)方法。

　　首先求出函(hán)数的定(dìng)义域，观察(chá)验证(zhèng)是否关于原点对称。

　　其次化简函数式(shì)，然(rán)后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条(tiáo)件

　　具有(yǒu)奇偶性(xìng)函数的定义域必关于(yú)原点对称(chēng)，这是函(hán)数具有奇偶性的必要条(tiáo)件。

　　例如，函(hán)数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义(yì)域关(guān)于原(yuán)点(diǎn)不对称(chēng)，所以(yǐ)这(zhè)个函(hán)数不具有奇偶性。

　　（3）用(yòng)对称性(xìng)

　　若f(x)的(de)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇(qí)函数，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数(shù)，f(x)?g(x)是偶(ǒu)函数。

　　简单(dān)地，“奇(qí)+奇(qí)=奇(qí)，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇(qí)函(hán)数(shù)=偶函数

　　偶函(hán)数(shù)×偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶(ǒu)函数(shù)乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇(qí)，内奇(qí)同外

函数奇偶性加减乘除(chú)判定口诀是什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减(jiǎn)乘除判定口诀是：内(nèi)偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶(ǒu)性(xìng)的前提(tí)：要求函数的定义域必须(xū)关于原点对称。

　　偶函数±偶(ǒu)函数(shù)＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数＝奇函数(shù)

　　上述奇偶(ǒu)函(hán)数乘盯贺银法规律可(kě)总(zǒng)结为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇(qí)同外。

　　奇函数在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单调性，即(jí)已拍族知是奇函(hán)数，它(tā)在区(qū)间(jiān)［a,b]上是增函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上也是增函(hán)数（减函(hán)数）。

　　偶函数(shù)在其对(duì)称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性(xìng)，即已(yǐ)知是偶函数且在(zài)区间［a,b]上是增函数（减(jiǎn)函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但(dàn)由单调性不能代(dài)表其奇偶性(xìng)。

　　验证(zhèng)奇偶性的(de)前提要求(qiú)函数的定义域必须关于凯(kǎi)宴原点对称(chēng)。

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