反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘(pán)点一(yī)下，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其(qí)反函数(shù)的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(ya的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数ì)域(yù)、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关(guān)a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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