圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

空调匹数空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三(sān)角形(xíng)(如空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小的(de)正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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