2，若函数三阶可导，则二(èr)阶导数(shù)为0，三阶导数不为0的点就是(shì)拐点。

　　可以按下列步骤来判(pàn)断区间I上的连续(xù)曲线(xiàn)y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在区间I内(nèi)的实(shí)根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一(yī)个(gè)实根或二(èr)阶导数不(bù)存在(zài)的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符(fú)号，那么当两侧的(de)符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两侧的符号相同(tóng)时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称(chēng)为平(píng)稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这(zhè)一点”，函数的输出值停止增加或(huò)减少。

　　对(duì)于一维(wéi)函数的图像，驻点的切线(xiàn)平行(xíng)于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻点的切平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注(zhù)意(yì)的(de)是，一个函数(shù)的驻点(diǎn)不一定是这个函数的(de)极值点（考虑到这(zhè)一点左右一(yī)阶导数符号不(bù)改(gǎi)变(biàn)的(de)情况）；

　　反过来(lái)，在某设(shè)定(dìng)区域(yù)内，一个函数(shù)的极值点也不一定是这(zhè)个函数的驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红色）与(yǔ)拐点(diǎn)（蓝(lán)色），这图像(xiàng)的(de)驻点都(dōu)是局部极大值或(huò)局部极小值

驻点和拐(guǎi)点有什么区别？

　　区(qū)别(bié)：在(zài)驻点处的单调性可能改(gǎi)变(biàn)，在拐(guǎi)点处单调性也可能发生改变，但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因为(wèi)二阶(ji非常漂亮英文怎么写单词，非常漂亮英文怎么写怎么读ē)导数(shù)某点为0不能判定(dìng)一阶导数(shù)在某点为(wèi)0。

　　驻点显然(rán)更不一做大(dà)亏定是拐点，驻(zhù)点只需要一阶导数(shù)为0，而(ér)拐点需(xū)要二阶(jiē)可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数(shù)的(de)导数为0的点称为函(hán)数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻(zhù)点(diǎn)也称为稳(wěn)定(dìng)点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处的(de)单调性(xìng)可能改变(biàn),在拐点处单调性也可能(néng)发生改变,但凹(āo)凸(tū)性(xìng)肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导数(shù)为(wèi)零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数(shù)为零。

　　二阶导数为零时(shí),一阶不(bù)一定为零(líng)；一(yī)阶导(dǎo)数为零时,二阶不(bù)一(yī)定为零。

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