反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的(de)反(fǎn)函数就是(shì)对数(shù)函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(sh杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介ù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的(de)值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数(shù)的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定(dìng)有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图(tú)像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这(zhè)两(liǎng)个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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