三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了>

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该函数只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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