为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负(fù)负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负负(fù)得虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概(gài)念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得正直(zhí)到虎眼石怎么辨别真假，虎眼石什么人不能戴13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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