三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角度旅扮帆(自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005自行惭秽的意思是什么意思，自行惭秽意思是什么>

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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