为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负(fù火车站同站换乘30分钟够吗 同站换乘麻烦吗)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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