圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式，圆的面积(jī)公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问(wèn)题，小编将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解，那么不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思直线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元(yuán)二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求的思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　不甚是什么意思解释，不甚了然是什么意思顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

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