反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/co三字经中苟不教性乃迁是什么意思，苟不教性乃迁的下一句sy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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