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反正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思ff0000; line-height: 24px;'>饱和什么意思网络用语，国内市场饱和什么意思为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数(shù)等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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