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拉普(pǔ)拉斯分块(kuài)矩阵公式例题(tí)，拉(lā)普拉斯分块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉斯分(fēn)块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵(zhèn)是高等代数中的一(yī)个重要内容，是处(chù)理阶数较高的矩(jǔ)阵时(shí)常采(cǎi)用的技巧(qiǎo)，也是数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使(shǐ)高(gāo)阶(jiē)矩阵的运算可以转(zhuǎn)化为低阶矩阵(zhèn)的(de)运算(suàn)，同时(shí)也使(shǐ)原(yuán)矩阵的结构显得简单(dān)而清(qīng)晰(xī)，从而能够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理论推导带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代数从(cóng)最简单的一(yī)元一(yī)次方(fāng)程开始，初等代数一(yī)方面进而讨论二元及(jí)三元的一次方程组，另一(yī)方面研究二次(cì)以上及可以转化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这两个(gè)方向(xiàng)继续发展，代数在讨论任意多个未(wèi)知数的一次方程组，也叫线性方程组的同(tóng)时(shí)还研究(jiū)次数更(gèng)高(gāo)的(de)一元方程(chéng)组。

　　发展到这个阶段，就(jiù)叫做(zuò)高等代数(shù)。

　　高等(děng)代数是(shì)代(dài)数学发展(zhǎn)到高(gāo)级阶段的总称，它包括许多(duō)分支。

　　现(xiàn)在大学里开(kāi)设的(de)高等代数，一般包括两部(bù)分(fēn)：线性代(dài)数(shù)、多(duō)项(xiàng)式代数(shù)。

拉普拉斯分块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设(shè)两方阵(zhèn)A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上，通过矩阵的(de)列变换将A，B移(yí)到主对角线上，然后(hòu)用拉普(pǔ)拉斯(sī)展开。

　　A的第一列列变换m次，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此(cǐ)做让类(lèi)推，A的第n列(liè)的列变换(huàn)也是m次(cì)，可(kě)以(yǐ)得(dé)知列变换共进行了(le)m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线(xiàn)上了，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对角线上，通(tōng)过矩阵的列变换将A，B移到主对角线上(shàng)，然后用拉普拉斯展开。

　　A的(de)第一列(liè)列变换(huàn)m次(cì)，A的第二列列变换也(yě)是m次，依此类推，A的第n列的列变换也(yě)是灶胡铅(qiān)m次，可以得知列变(biàn)换共进行了m*n次，列(liè)变换完成后，B已(yǐ)经(jīng)移到(dào)主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　对矩阵(zhèn)进行(xíng)适当分块，可使高阶矩阵的(de)运算(suàn)可以(yǐ)转化为(wèi)低阶(jiē)矩阵的运算，同(tóng)时也使原矩阵的(de)结构显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而(ér)能够大大简化(huà)运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。

　　初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等(děng)代数一方面进(jìn)而讨论(lùn)二元及三元(yuán)的`一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研(yán)究二次(cì)以上及可(kě)以转化为二次的方程组。

　　沿着这两个方向继续发展，代数(shù)在讨论任意多个未(wèi)知(zhī)数的一次方程组，也叫线性(xìng)方(fāng)程组的同时还研究次数更高的一元方程(chéng)组(zǔ)。

　　发(fā)展(zhǎn)到这个阶段，就叫做高等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是(shì)代(dài)数学(xué)发展到高(gāo)级阶段的总称，它包括许多(duō)分支(zhī)。

　　现在大学里开设的高等代数隐好，一(yī)般包(bāo)括两部分：线性(xìng)代数、多项式代数。

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