三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必(bì)修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思象有一个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(AVERAGE函数是什么意思，计算机average函数是什么意思de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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