为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过(guò)负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤亡羊补牢告诉了我们什么道理 二年级，亡羊补牢告诉了我们什么道理呢凰教育出版(bǎn)社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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