驻点：一阶(jiē)导数为0的点。

　　拐点(diǎn)：函数(shù)凹凸性发生变化(huà)的点。

　　如何判(pàn)定(dìng)驻(zhù)点：只需要函数在某点一(yī)阶可导，且一阶(jiē)导数值为0。

　　如何(hé)判定拐点：1，若函数二(èr)阶(jiē)可(kě)导，某点二阶导(dǎo)数值为零，两(liǎng)端二阶导数值异(yì)号。

　　2，若函数三阶(jiē)可导，则二阶(jiē)导数为0，三(sān)阶导数不为0的点就(jiù)是拐点。

　　可以按下(xià)列步(bù)骤(zhòu)来判断区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间(jiān)I内(nèi)的实(shí)根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求出的每一个实根或二阶导数不存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么当两侧(cè)的符号相反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在(zài)微(wēi)积分，驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是(shì)函数的一阶导数(shù)为(wèi)零(líng)，即在“这一点”，函数(shù)的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴(zhóu)。

　　对于二维函数的(de)图像(xiàng)，驻点的切平(píng)面(miàn)平行于xy平面。

　　值(zhí)得注意的(de)是，一个函数的驻点(diǎn)不一定是这个(gè)函数的极(jí)值(zhí)点(diǎn)（考虑到这一点左右一阶导数符号(hào)不改(gǎi)变的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区域内，一个函(hán)数的极值(zhí)点也不一定是这个函(hán)数的驻点(diǎn)（考(kǎo)虑到边界条件），驻(zhù)点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这图(tú)像的驻(zhù)点都是局部极大值或局部极小值

驻点和(hé)拐(guǎi)点有什么区别(bié)？

　　区别(bié)：在驻(zhù)点(diǎn)处的单调性可(kě)能改变，在拐点没事吃点护肝片好不好，女人吃护肝片的好处处(chù)单(dān)调性也可能发生改变(biàn)，但凹(āo)凸(tū)性肯定(dìng)改变。

　　拐点不一定是驻点，例如(rú)纯(chún)神y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某点为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶(jiē)导数为0，而拐(guǎi)点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称为函数的驻点(diǎn),驻点可以划分函数的单调区间.(驻点(diǎn)也称为稳定点(diǎn),临界点.)

　　在驻点(diǎn)处的单(dān)调性可能改变(biàn),在拐(guǎi)点处单(dān)调性也可能发生改变(biàn),但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为(wèi)零。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶导数为(wèi)零时,二(èr)阶不一(yī)定为零。

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