为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义，如果一(关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等(děng)式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(c关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗héng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是(shì)原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正负数的加关关难过关关过 事事难熬事事熬下一句是什么，关关难过关关过 事事难熬事事熬是什么诗减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负(fù)数

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