三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中中国内战打了几年，中国内战打了几年时间(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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