圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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