为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正(zhèng)是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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