反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反(fǎn)函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的(de)两个(gè)函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇(qí)函(hán)数(shù)存(cún)在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由该定(dìng)义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎ杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪n)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪度(dù)百科---反函数

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