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反正弦函数的(de)导数,反正切函数的导数推导过程
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。
由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系,所以不存在反函数。
注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。
而(ér)由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定的。
引进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数,这时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的(de)通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到,如(rú)图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数的大致图像如图(tú)所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称,且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、
因为函kono洗发水是哪个国家的品牌,kono洗发水是品牌吗数的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。
arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))
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