三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得(dé)到周(zhōu)期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存(cún)在不为0的常数(shù)仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 仙洋为什么判7年，仙洋为什么被抓了>

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它(tā)的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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