反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函数的(d行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思e)概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函(hán)数也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是(shì)D，值(zhí行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思)域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值域(yù)f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函(há行而不辍履践致远是什么意思，行而不辍 什么意思n)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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