三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的(de)图象与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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