三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联(lián)系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数(shù)。

　一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

一米等于多少微米等于多少纳米，一厘米等于多少微米　　

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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