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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导(dǎo)公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y磨刀不误砍柴工这句话是什么意思-简短介绍，磨刀不误砍柴工相似的句子=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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