为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配(pèi)律，等(děng)式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū我国最穷的5个城市，哪一个省最穷)士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　我国最穷的5个城市，哪一个省最穷参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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