反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域(yù)是原函数(shù)的值域(yù)，反函(hán)数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数(shù)的(de)两个函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与(yǔ)原函(hán)数的(de)一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月p>

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致(zhì)；<一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月/p>

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其反函(hán)数的定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的(de)且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料(liào)：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在(zài)D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数(shù)互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月度百(bǎi)科---反函数

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