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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,鸢尾花怎么读拼音，鸢怎么读,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团(tuán)茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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