为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘(ch双曲线abc的关系公式，双曲线abc的关系式是怎么得来的éng)得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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