圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qi礼字五笔怎么打字，礼字五笔怎么打字五笔怎么打开è)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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