圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一(yī)个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b京东是谁的老板是谁)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点京东是谁的老板是谁(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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