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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周(zhōu做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪)期(qī)函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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