反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的；一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质以及反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)和(hé)什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

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　　一般(bān)来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的两个(gè)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线(xiàn)截(jié)时能过2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以(y阿富汗是哪一年灭亡的ǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我(wǒ)们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数阿富汗是哪一年灭亡的是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反函数

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