圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(d荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人e)交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公荔枝比喻女人哪个部位，荔枝形容女人(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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