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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件(jiàn)有什(shén)么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件(jiàn)，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立(lì)是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和(hé)好能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派(pài)扒(bā)能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即(jí)两个(gè)相(xiāng)互独立事(shì)件(jiàn)是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和(hé)第二次投得tail这(zhè)事件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这(zhè)两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对(duì)立事(shì)件(jiàn)一(yī)定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事(shì)件必有(yǒu)一个(gè)发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任(rèn)何(hé)一(yī)次(cì)试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对(duì)立事件属于(yú)一种特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通过(guò)定义(yì)看出(chū)来(lái)。

　　一(yī)个事件(jiàn)本身(shēn)与其对立事(shì)件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者发生则另一者必然不(bù)发生，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不一定会对(duì)立(lì)。

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