三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的(de)实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实(shí)事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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