圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长美国管得了比尔盖茨吗(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y美国管得了比尔盖茨吗1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(美国管得了比尔盖茨吗yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

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