为什么(me)负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)以及为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，为什(shén)么负负(fù)得正原因(yīn)是什么，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)，为什(shén)么(me)负负得正图解(jiě)，为什么负负得(dé)正用数轴解释等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知(zhī)识：

为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－51元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法(fǎ)则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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