三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或(huò)其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(y社日节是什么节日 社日节是农历几月初几ī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横社日节是什么节日 社日节是农历几月初几坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起(qǐ)混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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