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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解(jiě)的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计(jì)算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形(xíng)，一(yī)般在参(cān)数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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