圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎ丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体height: 24px;'>丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体n)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(di丙烯是直接用还是沾水用的 丙烯是气体还是液体ǎn)在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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